Question

19．已知函數(shù)f（x）=2^|x|+1．
（1）作出其圖象；
（2）由圖象指出單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象指出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最值，求其最值，并寫出值域．

Answer 1

分析 （1）將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可得函數(shù)圖象；
（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得單調(diào)區(qū)間；
（3）由（1）中函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最值和值域．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2^|x|+1=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}+1，x＜0\\{2}^{x}+1，x≥0\end{array}\right.$，
故函數(shù)的圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得：
函數(shù)f（x）=2^|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0]，
函數(shù)f（x）=2^|x|+1的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞），
（3）由（1）中函數(shù)的圖象可得：
函數(shù)f（x）=2^|x|+1在x=0時(shí)，取最小值2，無(wú)最大值，
故函數(shù)f（x）=2^|x|+1的值域?yàn)閇2+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．