Question

12．若$\fracl3zht57{dx}$${∫}_{0}^{{e}^{-x}}$f（t）dt=e^x，則f（x）=（　　）

• A． -x^-2
• B． -x²
• C． e^-2x
• D． -e^2x

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)先求原函數(shù)，再求函數(shù)的解析式即可．

解答 解：∵$\fracr93jrz1{dx}$${∫}_{0}^{{e}^{-x}}$f（t）dt=e^x，
∴${∫}_{0}^{{e}^{-x}}$f（t）dt=e^x+c，
令f（t）的原函數(shù)為F（t），
∴F（t）|$\left.\begin{array}{l}{{e}^{-x}}\\{0}\end{array}\right.$=e^x+c，
∴F（e^-x）-F（0）=e^x+c，
∴f（e^-x）（-e^-x）=e^x，
∴f（e^-x）=-e^2x=-（e^-x）^-2，
∴f（t）=-t^-2
∴f（x）=-x^-2，
故選：A．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)、定積分，屬于中等題．