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17．1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)的和為2n+1-1．

分析 特殊值法，令x=1，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，得出1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和即可．

解答 解：令x=1，則1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為
1+2+22+23+…+2n=1+$\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=1+2n+1-2=2n+1-1，
故答案為：2n+1-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)定理的應(yīng)用問題，也考查了等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且它的左焦點(diǎn)F1與右頂點(diǎn)A的距離|AF1|=6．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)T（-3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線x=-$\frac{16}{3}$于R，S兩點(diǎn)，求證：直線RT與直線ST的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)一次函數(shù)f（x）=kx+b，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列．
（1）求k和b的值；
（2）證明：f（1），f（2），f（3），f（4），…f（n）…成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知從上海飛往拉薩的航班每天有5班，現(xiàn)有甲、乙、丙三人選在同一天從上海出發(fā)去拉薩，則他們之中正好有兩個(gè)人選擇同一航班的概率為$\frac{12}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上的單調(diào)情況是單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象C上有兩點(diǎn)P（b，eb）、Q（-b，e-b），過點(diǎn)P、Q作圖象C的切線分別記為l1、l2，設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為M（x0，y0），證明：x0＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知角α的終邊與$\frac{π}{3}$的終邊相同，求在區(qū)間[0，2π）內(nèi)與$\frac{α}{3}$終邊相同的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知tanx=2，則1+2sin2x=$\frac{13}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=23n-n2，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊答案