Question

已知雙曲線(xiàn)與橢圓x²＋4y²＝64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線(xiàn)方程為x－＝0，求雙曲線(xiàn)的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：由于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x－＝0，則另一條為x＋＝0．可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

　　x²－3y²＝λ(λ＞0)即＝1，

　　由橢圓方程＝1可知，

　　c²＝a²－b²＝64－16＝48，

　　雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)，則＝48，

　　∴λ＝36．

　　故所求雙曲線(xiàn)方程為＝1．

　　解法二：雙曲線(xiàn)與橢圓共焦點(diǎn)，可設(shè)雙曲線(xiàn)方

　　＝1，

　　由漸近線(xiàn)方程y＝可得

　　，∴λ＝28，

　　故所求雙曲線(xiàn)方程為＝1．