Question

2．某市為加強市民的環(huán)保意識，組織了“支持環(huán)�！焙灻�活動，分別在甲、乙、丙、丁四個不同的場地進行支持簽名活動，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表格如下：

場地	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數(shù)	45	60	30	15

（1）若采用分層抽樣的方法從獲得簽名的人中抽取10名幸運之星，再從甲、丙兩個場地抽取的幸運之星中任選2人接受電視臺采訪，計算這2人來自不同場地的概率；
（2）電視臺記者對場地的簽名人進行了是否“支持環(huán)�！眴柧碚{(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：現(xiàn)定義W=|$\frac{a}{a+b}$-$\frac{c}{c+d}$|，請根據(jù)W的值判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支持環(huán)保”與性別有關(guān)．

	支持	不支持	合計
男	25	5	30
女	15	15	30
合計	40	20	60

臨界值表：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）計算甲乙丙丁各地幸運之星的人數(shù)，求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；
（2）計算W和 K²的值，對照臨界值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲、乙、丙、丁各地幸運之星的人數(shù)分別為：
$\frac{45}{150}$×10=3，$\frac{60}{150}$×10=4，$\frac{30}{150}$×10=2，$\frac{15}{150}$×10=1；
從這10名幸運之星中任選2人，基本事件總數(shù)為${C}_{10}^{2}$=45，
這兩人均來自同一場地的事件數(shù)為${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=10，
所以這2人來自不同場地的概率為P=1-$\frac{10}{45}$=$\frac{7}{9}$；
（2）計算W=|$\frac{a}{a+b}$-$\frac{c}{c+d}$|=|$\frac{25}{25+5}$-$\frac{15}{15+15}$|=$\frac{1}{3}$，
且K²=$\frac{60{×（25×15-15×5）}^{2}}{40×20×30×30}$=7.5＞6.635，
據(jù)此判斷在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“支持環(huán)保”與性別有關(guān)．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．