Question

用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（　　）

• A、8

  5

  cm2
• B、6

  10

  cm2
• C、3

  55

  cm2
• D、20cm²

Answer 1

分析：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，令p=

a+b+c

2

，則p=10．海倫公式S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

≤

10[ (10-a)+(10-b)+(10-c) 3

3=

100 3

9

故排除C，D，由于等號(hào)成立的條件為10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，推測(cè)當(dāng)三邊長(zhǎng)相等時(shí)面積最大，故考慮當(dāng)a，b，c三邊長(zhǎng)最接近時(shí)面積最大，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，
令p=

a+b+c

2

，則p=10．由海倫公式S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

知S=

10(10-a)(10-b)(10-c)

≤

10[ (10-a)+(10-b)+(10-c) 3

3=

100 3

9

＜20＜3

55

由于等號(hào)成立的條件為10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，
∴S＜20＜_³

55

．
排除C，D．
由以上不等式推測(cè)，當(dāng)三邊長(zhǎng)相等時(shí)面積最大，故考慮當(dāng)a，b，c三邊長(zhǎng)最接近時(shí)面積最大，此時(shí)三邊長(zhǎng)為7，7，6，用2、5連接，3、4連接各為一邊，第三邊長(zhǎng)為7組成三角形，此三角形面積最大，面積為6

10

cm2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算問題．題中巧妙的利用了海倫公式．