Question

下列邊長均為1的正多邊形中，

AB

•

BC

的最大的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先把

AB

•

BC

轉(zhuǎn)化為-|

BA

|•|

BC

|•cos∠ABC，再結(jié)合|

BA

|=|

BC

|=1以及余弦函數(shù)在[0，π]是單調(diào)遞減，把問題轉(zhuǎn)化為求哪個圖中對應(yīng)的角最大即可的出結(jié)論．

解答：解：因為

AB

•

BC

=-

BA

•

BC

=-|

BA

|•|

BC

|•cos∠ABC．
而|

BA

|=|

BC

|=1．
又因為余弦函數(shù)在[0，π]是單調(diào)遞減的．
所以問題轉(zhuǎn)化為比較哪個圖中對應(yīng)的角最大．
而A中角為60⁰，
B中角為90⁰，
C中角為72⁰，
D中角為120⁰．
即只有圖D中的角最大，對應(yīng)的

AB

•

BC

的最大．
故選：D．

點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算．在利用平面向量數(shù)量積的計算公式時，一定要注意是兩個向量的長度乘這兩個向量夾角的余弦，避免出錯．