Question

函數(shù)f（x）=x²+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2，且對一切實數(shù)x都有f（x）≥2x，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：由f（-1）=-2可得lga與lgb的關系，由對一切實數(shù)x都有f（x）≥2x，即x²+xlga+lgb≥0恒成立?△≤0，解出即可．

解答：解：由f（-1）=-2得-2=1-（lga+2）+lgb，∴l(xiāng)gb=lga-1  ①．
由對一切實數(shù)x都有f（x）≥2x，即x²+xlga+lgb≥0恒成立，
∴△=（lga）²-4lgb≤0，即lg²a-4lgb≤0  ②
把①代入②得lg²a-4（lga-1）≤0，即（lga-2）²≤0．
∴l(xiāng)ga=2  ③把③代入②得lgb=1，
∴b=10．a(chǎn)=10²=100．

點評：正確吧問題等價轉(zhuǎn)化、掌握一元二次不等式的解法、對數(shù)的運算法則等是解題的關鍵．