Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁、F₂，弦AB過F₁且在雙曲線的一支上，若|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，則|AB|為

4a

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的定義，得雙曲線左支上點A滿足|AF₂|-|AF₁|=2a，點B滿足|BF₂|-|BF₁|=2a，兩式相加再結(jié)合已知條件，整理即得AB的長．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁、F₂，
∴左支上點A滿足|AF₂|-|AF₁|=2a，點B滿足|BF₂|-|BF₁|=2a
相加，得（|AF₂|+|BF₂|）-（|AF₁|+|BF₁|）=4a，
又∵|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，且弦AB過F₁且在雙曲線的一支上，|AF₁|+|BF₁|=|AB|，
∴|AB|=4a
故答案為：4a

點評：本題給出雙曲線經(jīng)過左焦點的弦AB，且A、B到右焦點的距離之和為AB的2倍，求AB的長度，著重考查了雙曲線的定義與基本性質(zhì)，屬于基礎題．