Question

4．若m、n是任意實(shí)數(shù)，且m＞n，則（　　）

• A． m²＞n²
• B． $\frac{n}{m}＜1$
• C． lg（m-n）＞0
• D． ${（\frac{1}{2}）^m}＜{（\frac{1}{2}）^n}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個(gè)考察各選項(xiàng)，對(duì)于D選項(xiàng)，由于m＞n，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$單調(diào)遞減得，則$（\frac{1}{2}）^{m}$＜$（\frac{1}{2}）^{n}$，所以該選項(xiàng)正確．

解答 解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個(gè)考察各選項(xiàng)：
對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)閙＞n，取m=2，n=-3，則m²＜n²，所以，A選項(xiàng)不正確；
對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)閙＞n，當(dāng)m＜0時(shí)，則$\frac{n}{m}$＞1，所以，B選項(xiàng)不正確；
對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)閙＞n，所以，m-n＞0，lg（m-n）有意義，取m=3，n=2得lg（3-2）=0，所以，C選項(xiàng)不正確；
對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)閙＞n，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$單調(diào)遞減得，則$（\frac{1}{2}）^{m}$＜$（\frac{1}{2}）^{n}$，所以，D選項(xiàng)正確．
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，并合理運(yùn)用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．