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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個零點，又f(x)在x＝0處有極值，在區(qū)間(－6，－4)和(－2，0)上是單調(diào)的，且在這兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反．

(1)求c的值；

(2)求的取值范圍；

(3)當成立的實數(shù)a的取值范圍

答案：
解析：

　　解：(1)

　　f(x)在x＝0處有極值　

　　(2)由(1)知，

　　又∵f(x)在區(qū)間(－6，－4)和(－2，0)上單調(diào)且單調(diào)性相反．

　　

　　(3)的一個零點

　　．

　　從而

　　

　　∴當a＞0時，若－3≤x≤2，則－4a≤f(x)≤16a

　　當a＜0時，若－3≤x≤2，則16a≤f(x)≤－4a

　　從而

　　即

　　∴存在實數(shù)，滿足題目要求．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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