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如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）圖象的一部分．
（1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值；
（2）求與這個函數(shù)圖象關于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．
（1）由圖可知，從4～12的圖象是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的
3
4
個周期的圖象，所以A=
1
2
(4+2)=3
c=
1
2
(4-2)=1，
故函數(shù)的最大值為4，最小值為-2（4分）
∵
3T
4
=12-4=8
T=
32
3

∴ω=
3
16
π，y=3sin（
3π
16
x+φ）+1
把x=12，y=4代入上式，得φ=
π
4

所以，函數(shù)的解析式為：y=3sin（
3π
16
x+
π
4
）+1（8分）
（2）設所求函數(shù)的圖象上任一點（x，y）關于直線x=2的對稱點為（x'，y'），
則x'=4-x，y'=y代入y=3sin（
3π
16
x+
π
4
）+1中得y=3sin
3π
16
x+1
∴與函數(shù)y=3sin（
3π
16
x+
π
4
）+1的圖象關于直線x=2對稱的函數(shù)解析式為：y=3sin
3π
16
x+1（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動
π
4
個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（　　）
A．y=2sin(6x+
11
12
π)		B．y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C．y=2sin(6x+
5
12
π)		D．y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，ϕ∈（-π，0））的圖象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標放大到原來的2倍，然后再將新的圖象向左平移
π
2
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數(shù)y=sin4x-cos4x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移
π
2
個單位長度		B．向右平移
π
2
個單位長度
C．向左平移
π
4
個單位長度		D．向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，點A、B是最高點，點C是最低點，若△ABC是直角三角形，則ω的值為（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
π
3
D．π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）函數(shù)y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關系？
（2）求函數(shù)y=tan（
π
2
x+
π
3
）的定義域、周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（1+cosωx，1），b=（1，a+
3
sinx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設當時，函數(shù)取得最大值，則       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則＿＿＿＿.

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同步練習冊答案