【題目】如圖是函數(shù)
的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的表達(dá)式為
；
②g（x）的一條對稱軸的方程可以為
；
③對于實數(shù)m，恒有
；
④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數(shù)有（ �。�
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
先根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)圖像的對稱性和輔助角公式進(jìn)行化簡分析即可．
由圖象知，A＝2，
，即T＝π，則
＝π，得ω＝2，
由五點對應(yīng)法得
，則f（x）＝2sin（2x+
），故①正確，
當(dāng)x＝時，f（）＝2sinπ＝0，則函數(shù)關(guān)于x＝不對稱，故③錯誤，
將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到g（x）的圖象，
即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，
當(dāng)
時，g（﹣
）＝2sin（
）＝﹣2為最小值，
則是函數(shù)g（x）的一條對稱軸，故②正確，
f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+
cos2x＝2sin（2x+），
則f（x）+g（x）的最大值為2，故④錯誤，
故正確的是①②，
故選：B．
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最大值為
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)），
是
的導(dǎo)函數(shù)。
（1）求
的值；
（2）任取兩個不等的正數(shù)
，且
，若存在正數(shù)
，使得
成立。求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的直角坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線
分別相交于異于原點的點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，動點D在線段AB上．
（1）求證：當(dāng)點D為AB的中點時，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；
（2）當(dāng)AB＝3AD時，求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點F為拋物線C：
（
）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
過點
且與橢圓相交于
兩點.過點
作直線
的垂線，垂足為
.證明直線
過
軸上的定點.
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