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在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).

求圓的方程,  同時求出的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可確定圓心弦AB的垂直平分線與直線x-y-3=0的交點(diǎn)，然后再求出半徑.再利用直線與圓相交的充要條件是圓心到直線的距離小于半徑，建立關(guān)于k的不等式，解出k的取值范圍.

方法一：AB的中垂線方程為………… 2分  

聯(lián)立方程解得圓心坐標(biāo)…… 5分

…………………………………… 6分

故圓的方程為………………………… 8分

方法2：設(shè)圓的方程為, ………… 2分

 依題意得：

…… 5分，得………… 7分

故圓的方程為………………………………………… 8分

方法一 由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑

∴…………………………………… 14分

方法二：聯(lián)立方程組

由………………………… 14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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同步練習(xí)冊答案