Question

已知函數(shù)，，

（1）與的圖象關(guān)于直線      對(duì)稱；

（2）有下列4個(gè)命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②則5是的周期；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確的命題為         .

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2）①②③④.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)，即，而，所以，即點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040704035122371385/SYS201404070404103643337026_DA.files/image008.png">，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)的任意性，知與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）由上問易知，①正確；②中，

，所以其最小正周期為，故5是的周期正確；③中，由為偶函數(shù)且得，，所以 ，即，從而由上問可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④中，為奇函數(shù)，且，設(shè)函數(shù) 的圖像上任一點(diǎn)，則，即點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，易知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由點(diǎn)的任意性知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.綜上所述，正確的命題為①②③④.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱問題