Question

 

已知函數(shù)f (x)=mx³＋(ax-1)(x-2)（x∈R）的圖象在x=1處的切線與直線x+y=0平行．

（1）求m的值；

（2）當a≥0時，解關(guān)于x的不等式f (x)<0．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵ f (x)=mx³+ax²-(2a+1)x+2，

∴．

∴，

即函數(shù)f (x)的圖象在x=1處的切線斜率為3m-1．

∴由題知3m-1=-1，解得m=0．

（2）由（1）知f (x)=(ax-1)(x-2)．

當a=0時，f (x)=-(x-2)>0，解得x<2．

當a>0時，方程f (x)=0的兩根為，x₂=2 ．

若即時，原不等式的解為；

若即時，原不等式的解為Æ；

若即時，原不等式的解為．

∴綜上所述，當a=0時，原不等式的解集為{x|x<2}；

當0<a<時，原不等式的解集為{x|}；

當時，原不等式的解集為Æ；

當時，原不等式的解集為{x|}．………………………12分