Question

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，點（1，）在該橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）根據題意，由于橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，點（1，）在該橢圓上，2c=2,利用定義可知橢圓C的方程為

（Ⅱ）①當直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意.

②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k(x+1).代入橢圓方程得：

，顯然＞0成立，設A，B，則

，，可得|AB|=

又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題。