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（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，，且是邊長為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.
（Ⅰ）在線段上存在一點F，使得面，試確定F的位置；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.
解：（Ⅰ）取AB的中點G，連結(jié)CG，則，
又，可得,所以， 所以，CG=,故CD=  ……………………………………………3分
取CD的中點為F，BC的中點為H, 因為，，所以為平行四邊形，得，………………………………5分
平面   ∴
存在F為CD中點，DF=時，使得……6分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、

、，從而， 
，�！�8分
設(shè)為平面的法向量，
則
可以取  ……………………10分
設(shè)為平面的法向量，則取  …10分
因此，，故二面角的余弦值為……………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三個平面，三條直線a,b,c共點，知：且。求證: 兩兩互相垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，⊥平面，為的中點，為的中點，求證：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是空間不同的平面，a、b是空間不同的直線，下列命題錯誤的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，,AE∥CD,.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）
如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中點。
（I）求證：B1D⊥AE；
（II）求證：BD1 ||平面EAC
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．
（1）證明：⊥平面AEG；
（2）求，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，G、H分別為PB、PC的中點，且△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求證：GH∥平面ABC；
⑵求異面直線GH與AB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在下列四個正方體中,能得出AB⊥CD的序號是   ▲ 
  

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