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是否存在實數(shù)a（a∈R）,使得關于x的不等式a|x-1|＞2+a有解？

解：假設存在a,討論如下：

（1）當a＞0時，原不等式可化為|x-1|＞+1,

∴x-1＞+1,或x-1＜--1.

原不等式的解集為：{x|x＞+2,或x＜-}，

(2)當a=0時，原不等式可化為0＞2，這是矛盾不等式.

∴此時原不等式的解集為.

（3）當-2≤a＜0時，原不等式可化為|x-1|＜+1，

∵+1＜0,

∴原不等式的解集為.

（4）當a＜-2時，原不等式可化為|x-1|＜+1(此時+1＞0).

∴-2a-1＜x-1＜+1,

即-＜x＜+2.

∴原不等式的解集為：{x|-＜x＜+2}.

綜上可知，當a＞0時，原不等式的解集為{x|x＞+2，或x＜-}；當a＜-2時，原不等式的解集為

{x|-＜x＜+2};當-2≤a≤0時，原不等式的解集為，此時關于x的不等式無解.

∴存在實數(shù)a使得關于x的不等式a|x-1|＞2+a有解.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）是否存在實數(shù)a使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；
（2）若∅
?≠
A∩B，A∩C=∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax），g（x）=x2-ax，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的極小值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)性相同？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若對任意的實數(shù)a∈（1，2），總存在一個與a無關的實數(shù)x1，且x1∈[
1
2
，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-
1
5
a2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）是否存在實數(shù)a使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；
（2）若∅數(shù)學公式A∩B，A∩C=∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）是否存在實數(shù)a使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；
（2）若∅
?
≠
A∩B，A∩C=∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學復習卷E（一）（解析版） 題型：解答題

集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）是否存在實數(shù)a使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；
（2）若∅A∩B，A∩C=∅，求a的值．

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