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若函數(shù)f（x）=x2-a2cosx+a有且只有一個零點，則實數(shù)a=
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：方程思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象與橫軸有一個交點，得到函數(shù)只有一個零點，整理成兩個基本初等函數(shù)的圖象的交點的問題，根據(jù)二次函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象的特點得到關(guān)于a的方程，解方程即可．
解答： 解：f（x）=x2-a2cosx+a的圖象與x軸有且只有一個交點，
∴函數(shù)在R上只有一個零點，
∴x2-a2cosx+a=0只有一個解，
∴y=x2+a與y=a2cosx只有一個交點，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的圖象的特點可以得到a=a2，
∴a=0，a=1
故答案為：0或1．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查方程的根的判斷，本題解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系，本題是一個中檔題目
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈R，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x≥0為減函數(shù)，f（1+a）＜-f（a），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），且cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把35（10）化成二進制應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+
π
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、[2kπ-
7π
6
，2kπ-
π
6
](k∈Z)
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
](k∈Z)
C、[2kπ-
4π
3
，2kπ-
π
3
](k∈Z)
D、[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
](k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：
分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
頻數(shù)（個）5102015
（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有一個的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三邊，且3a2+3b2-3c2+2ab=0，則tan
C
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞1，P=
lga•lgb
，Q=
1
2
(lga+lgb)，R=lg(
a+b
2
)，則P，Q，R關(guān)系是（　�。�
A、P＞Q＞R
B、Q＞R＞P
C、P＞R＞Q
D、R＞Q＞P

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