Question

在△ABC中，A（cosθ，sinθ），B（1，0），C（0，1），
（1）用θ表示△ABC的面積S（θ）；
（2）求△ABC面積的最大值；
（3）函數(shù)y=S（θ）的圖象可由函數(shù)y=sinθ的圖象經(jīng)過怎樣變換得到．

Answer 1

解：（1）BC邊所在的直線方程為 x+y-1=0，點(diǎn)A（cosθ，sinθ） 到直線方程 x+y-1=0的距離d
等于 ，AB=，∴△ABC的面積S（θ）=•AB•d==
sin（θ+）-，．
（2）由以上可得 ，故當(dāng)θ+= 時(shí)，，
即△ABC面積的最大值為 ．
（3）把y=sinθ的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（θ+）的圖象，再把縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，
可得y=sin（θ+）的圖象，再把y=sin（θ+）的圖象向下平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=S（θ）的圖象．
分析：（1）求出點(diǎn)A（cosθ，sinθ） 到直線BC x+y-1=0的距離d，又 AB=，由S（θ）=•AB•d 化簡(jiǎn)可得S（θ）=sin（θ+）-．
（2）由以上可得 ，故當(dāng)θ+= 時(shí)，．
（3）把y=sinθ的圖象向左平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)縮短為原來的，再把圖象向下平移個(gè)單位 可得y=S（θ）的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，求三角函數(shù)的最值，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換，求出△ABC的面積S（θ）的解析式，是解題的關(guān)鍵．