Question

函數(shù)f（x）=2

2

|sinx•cosx|•

sin(x- π 4 )

sinx-cosx

是（　�。�

• A、周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)
• B、周期為π的非奇非偶函數(shù)
• C、周期為π的偶函數(shù)
• D、周期為

  π

  2

  的非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦公式，化簡函數(shù)f（x）=2

2

|sinx•cosx|•

sin(x- π 4 )

sinx-cosx

，求出函數(shù)周期，定義域，判斷奇偶性，即可得到結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2

2

|sinx•cosx|•

sin(x- π 4 )

sinx-cosx

=|sin2x|，所以f（x）=|sin2x|，x≠

π

4

+kπ，k∈Z∴定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，周期為：π
故選B

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷方法，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．