Question

如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點，平分，經(jīng)過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；

（2）是☉的切線.

 

Answer 1

【答案】

（1）借助于兩個三角形中兩個角對應相等來加以證明。

（2）利用切割線定理來得到證明

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點，平分，經(jīng)過點的直線分別交的延長線于點，且，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，以及內(nèi)角平分線的性質可知，那么對于三角形ABC,與三角形CDF中有兩組角對應相等，B= D，A= C，得到∽；

（2）根據(jù)相似的結論可知,同時，那么可知，，因此可知是☉的切線.

考點：相似三角形，切線的證明

點評：主要是考查了圓的內(nèi)部的性質以及三角形相似的證明，屬于基礎題。