拋物線

的焦點為

,

在拋物線上,且

,弦

的中點

在其準(zhǔn)線上的射影為

,則

的最大值為

試題分析:

,兩邊平方得


,最大值為

點評:利用拋物線的定義可將拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離互相轉(zhuǎn)化,求最值時借助于不等式

,應(yīng)用時注意其成立的條件:

是正數(shù),和為定值積取最值,積為定值和取最值,當(dāng)且僅當(dāng)

時等號成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,以坐標(biāo)原點

為極點,

軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線

的極坐標(biāo)方程為

,直線

的參數(shù)方程為

為參數(shù),

).
(Ⅰ)化曲線

的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線

經(jīng)過點

,求直線

被曲線

截得的線段

的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,拋物線

的焦點為F,準(zhǔn)線

與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,

為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線

交于不同的兩點M,N.

(I)若點C的縱坐標(biāo)為2,求

;
(II)若

,求圓C的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線

的離心率為

,則其漸近線方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知拋物線

的焦點在拋物線

上.

(Ⅰ)求拋物線

的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)過拋物線

上的動點

作拋物線

的兩條切線

、

, 切點為

、

.若

、

的斜率乘積為

,且

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
過點C(0,1)的橢圓

的離心率為

,橢圓與x軸交于兩點

、

,過點C的直線

與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q.

(I)當(dāng)直線

過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
(II)當(dāng)點P異于點B時,求證:

為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓

的左焦點為

,直線

與

軸交于點

,過點

且傾斜角為30°的直線

交橢圓于

兩點.
(Ⅰ)求直線

和橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:點

在以線段

為直徑的圓上;
(Ⅲ)在直線

上有兩個不重合的動點

,以

為直徑且過點

的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點為

,點

為拋物線上的動點,點

為其準(zhǔn)線上的動點,當(dāng)

為等邊三角形時,其面積為
A. | B.4 | C.6 | D. |
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