Question

（本小題滿(mǎn)分13分．其中（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）

QQ先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)（每條魚(yú)被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚(yú)未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(yú)（規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú)）．

（Ⅰ）求這7條魚(yú)中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

（Ⅱ）以表示這7條魚(yú)中被QQ先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)為

先生要想吃到7條魚(yú)就必須在第一天吃掉黑魚(yú)，    ……………2分

先生要想吃到6條魚(yú)就必須在第二天吃掉黑魚(yú)，  ……4分

故先生至少吃掉6條魚(yú)的概率是  ……6分

（Ⅱ）先生能吃到的魚(yú)的條數(shù)可取4,5,6,7,最壞的情況是只能吃到4條魚(yú):前3天各吃掉1條青魚(yú),其余3條青魚(yú)被黑魚(yú)吃掉,第4天先生吃掉黑魚(yú),其概率為

   

所以的分布列為

	4	5	6	7
P

……………………11分

故，所求期望值為5.      …………………13分

 

【解析】略