Question

三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數為

1. A.
   25
2. B.
   26
3. C.
   36
4. D.
   37

Answer 1

C
解：另兩邊邊長用x、y表示，且不妨設1≤x≤y≤11．要構成三角形，必須x+y≥12．
當y取值11時，x＝1，2，3，…，11，可有11個三角形．
當y取值10時，x＝2，3，…，10，可有9個三角形．
……
當y取值6時，x也只能取6，只有一個三角形．(∵x≤y，假設x≤5，則x+y≤11，這與x+y≥12矛盾)
∴所求三角形的個數為11+9+7+5+3+1＝36．