Question

4．“m≤-$\frac{1}{2}$”是“?x＞0，使得$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$＞m是真命題”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 問題轉化為m＜（$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$）_min，令f（x）=$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$，根據(jù)不等式的性質求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．

解答 解：若?x＞0，使得$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$＞m是真命題，
則m＜（$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$）_min，
令f（x）=$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$，則f（x）≥2$\sqrt{\frac{x}{2}•\frac{1}{2x}}$-$\frac{3}{2}$=1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故m＜-$\frac{1}{2}$，
故m≤-$\frac{1}{2}$”是“m＜-$\frac{1}{2}$“的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質，是一道基礎題．