Question

【題目】已知函數(shù),
（1）（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調(diào)性；
（2）（Ⅱ）若，求在內(nèi)的極值.

Answer 1

【答案】
（1）

定義域為（- ∞ ，-r） ∪ （r，+ ∞ ）.

f（x ）單調(diào)遞減區(qū)間為（- ∞ ，-r）和（r，+ ∞ ）， f（x ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-r,r）。

（2）

極大值為100，無極小值

【解析】（I）由題意可知,所求的定義域為（-，-r）（r，+）.
,
所以當X＜-r或x＞r時，，當-r＜x＜r時，，因此單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-r）和（r，+），的單調(diào)遞增區(qū)間為（-r,r）。
（II）由（I）的解答可知在（0，r）上單調(diào)遞增，在（r，+)上單調(diào)遞減，因此x＝r是的極大值點，所以在內(nèi)的極大值為,在內(nèi)無極小值；綜上，在內(nèi)極大值為100，無極小值。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．