Question

9．為了近似估計(jì)π的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生90個(gè)在[-1，1]的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x₉₀和y₁，y₂，…，y₉₀，在90組數(shù)對（x_i，y_i）（1≤i≤90，i∈N^*）中，
經(jīng)統(tǒng)計(jì)有25組數(shù)對滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤tan\frac{π}{4}x\\{（{x+1}）^2}+{（{y-1}）^2}≤4\end{array}\right.$，則以此估計(jì)的π值為$\frac{28}{9}$．

Answer 1

分析 設(shè)A（1，1），B（-1，-1），且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積S₁，表示出面積S₁，又$\frac{S_1}{4}≈\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$，可求出π．

解答 設(shè)A（1，1），B（-1，-1），則直線AB過原點(diǎn)，且陰影面積等于直線AB與圓弧所
圍成的弓形面積S₁，由圖知，${S_1}=\frac{1}{4}•4π-2=π-2$，又$\frac{S_1}{4}≈\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$，所以$π≈\frac{28}{9}$

點(diǎn)評 本題考查了隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用及弓形面積公式，屬于中檔題．