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如圖，在斜三棱柱中，側面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：側面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．
（1）證明：連接并延長與交于點，則由題
意及相似關系可知點為的中點，所以三點共線，
從而可得，因此側面；
（2）．

試題分析：（1）要證明直線側面，即證明平行于側面的某條直線，而由題意及相似關系易知，即可證明之；
（2）這問的關鍵是找出平面與底面所成二面角的平面角，由側面底面知，過點作的垂線與的延長線交于點，則平面，經過點作的垂線與的延長線交于點，則，于是即為所求二面角的平面角，然后根據(jù)相似關系可求該二面角的平面角的正切值．

試題解析：（1）證明：連接并延長與交于點，則由題意及相似關系可知點為的中點，
所以三點共線，從而可得，因此側面．
（2）經過點作的垂線與的延長線交于點，則平面，經過點作的垂線與的延長線交于點，則，所以即為所求二面角的平面角且，則，并由相似關系得：，故，即為所求二面角的正切值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離              ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是(    )個
① 若平面平面，直線平面，則；
② 若平面平面，且平面平面，則；
③平面平面，且，點，，若直線，則；
④直線為異面直線，且平面，平面，若，則.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若向量，且與的夾角余弦為，則等于（  ）
A．B．C．或D．或

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