Question

求值：①sin870°+cos660°+tan1215°-tan（-300°）+cot（-330°）
②

sin(2π-θ)•tan(π+θ)•cot(-θ-π)

cos(π-θ)•tan(3π-θ)

．

Answer 1

分析：①先利用誘導(dǎo)公式：終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，將題中的角化到[0°，360°）上，再利用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值即可
②先利用誘導(dǎo)公式化簡所求三角式，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可

解答：解：①sin870°+cos660°+tan1215°-tan（-300°）+cot（-330°）
=sin（720°+150°）+cos（720°-60°）+tan（-360°+60°）+cot（-360°+30°）
=sin150°+cos（-60°）+tan60°+cot30°
=sin30°+cos60°+tan60°+cot30°
=

1

2

+

1

2

+

3

+

3

=1+2

3

②

sin(2π-θ)•tan(π+θ)•cot(-θ-π)

cos(π-θ)•tan(3π-θ)

=

sinθ•tanθ•cot(-θ)

-cosθ•tan(-θ)

=

-sinθ•tanθ•cotθ

cosθ•tanθ

=

-sinθ

cosθ• sinθ cosθ

=

-sinθ

sinθ

=-1

點評：本題考查了誘導(dǎo)公式的運用和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，細(xì)心和運用恰當(dāng)?shù)墓�式是解決本題的關(guān)鍵