Question

5．若函數(shù)f（x）=（1-x²）（x²-ax-9）的圖象關于y軸對稱，則f（x）的最大值是（　　）

• A． 9
• B． 16
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再由根據(jù)函數(shù)的奇偶性列出方程求出a的值，代入f（x）利用換元法、二次函數(shù)的性質求出f（x）的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，
∴函數(shù)f（x）=（1-x²）（x²-ax-9）是偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），即（1-x²）（x²+ax-9）=（1-x²）（x²-ax-9），
∴x²+ax-9=x²-ax-9，解得a=0，
則f（x）=（1-x²）（x²-9），設t=x²，則t≥0，
代入f（x）得，y=（1-t）（t-9）=-t²+10t-9
=-（t-5）²+16，
當t=5時，函數(shù)f（x）取到最大值是16，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的綜合應用，換元法，以及二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．