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如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE與CD交于P.設存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.
 
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示；
(3) 求△PAC的面積．
（1）λ＝，μ＝.（2）－a＋b.（3）S△PAC＝4.
(1) 由于＝a，＝b，則＝a＋b，＝a＋b.
＝λ＝λ，＝μ＝μ，
＝＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.
，解得λ＝，μ＝.
(2) ＝＋＝－a＋＝－a＋b.
(3) 設△ABC、△PAB、△PBC的高分別為h、h1、h2，
h1∶h＝||∶||＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.
h2∶h＝||∶||＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，
∴  S△PAC＝4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|2＋|b|2的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝，求證：a∥b.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a、b為不共線的非零向量，，，，那么為(　　)
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(　　)
A．B．2C．5D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的是_________（請把你認為正確說法的序號都填上）.
①與共線的單位向量是；
②函數(shù)的最小正周期為；
③是偶函數(shù)；
④是所在平面內一點，若，則是的垂心；
⑤若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分線交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，則AD的長為(  )
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

平面向量a，b滿足|a＋2b|＝，且a＋2b平行于直線y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設0≤θ<2π,已知兩個向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),則向量模長的最大值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點，則向量在上的投影為          。

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