Question

(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，取原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為，直線C₂的參數(shù)方程為：(t為參數(shù)）

(I )求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，曲線C₂的普通方程.

(II)先將曲線C₁上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到曲線C₃    P為曲線C₃上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線C₂距離的最小值，并求出相應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  ,   , 

曲線的直角方程為.………………2分

曲線的普通方程為  .…………………4分

(Ⅱ)曲線的方程為  ，……………………6分

設(shè)點(diǎn)()，   點(diǎn)到直線的距離為 =，………………8分

由三角函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)=時(shí)，取得最小值，

此時(shí), 所以點(diǎn)坐標(biāo)為.……………………10分

【解析】略