Question

函數y=|

x-2

x-1

|（　�。�

A．在（1，+∞）上單調遞增

B．在（1，2）上單調遞增

C．在（1，+∞）上單調遞減

D．在（1，2）上單調遞減

Answer 1

分析：當1＜x＜2時，將函數函數y=|

x-2

x-1

|化成 y=-

x-2

x-1

的解析式變形后，根據函數圖象的平移變換法則我們可得函數的圖象是由反比例函數 y=

1

x

的圖象向右平移一個單位再向下平移一個單位得到的，結合反比例函數 y=

1

x

的性質及及函數圖象平移法則，易得到結論．

解答：解：函數 y=

x-2

x-1

=

1

x-1

-1的圖象是由函數 y=

1

x

的圖象向右平移一個單位再向下平移一個單位得到的，
故函數函數 y=-

x-2

x-1

在區(qū)間（1，2）上都單調遞減；
分析四個答案中，易得只有D符合要求；
故選D．

點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數、函數的圖象，其中根據原函數解析式判斷出函數的圖象是由函數 y=

1

x

的圖象向右平移一個單位再向下平移一個單位得到的，從而將一個非基本函數轉化為研究一個基本初等函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．