Question

9．若α為銳角，則α，sinα，tanα的大小關(guān)系為sinα＜α＜tanα．

Answer 1

分析 由題意作出三角函數(shù)線，比較可得．

解答 解：在直角坐標(biāo)系中結(jié)合單位圓作出銳角α的正弦線和正切線，
由圖可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，S_扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，S_△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，S_△AOP＜S_扇形AOP＜S_△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，即sinα＜α＜tanα，
故答案為：sinα＜α＜tanα．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)線，屬基礎(chǔ)題．