Question

11．若冪函數(shù)f（x）滿足f（8）=$\frac{1}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．

Answer 1

分析 設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)）．可得8^α=$\frac{1}{4}$，解出α即可得出．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)）．
∵f（8）=$\frac{1}{4}$，
∴8^α=$\frac{1}{4}$，
解得α=$-\frac{2}{3}$．
∴f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點評 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．