【題目】已知函數(shù)
且
.
（1）討論函數(shù)
的極值；
（2）若
，求函數(shù)在區(qū)間
上的最值.
【答案】（1）當
時，極大值
，不存在極小值；當
時，極小值
，不存在極大值；
（2）當
時，最大值為
，最小值為
；
當
時，最大值為，最小值為；
當
時，最大值為
，最小值為；
當
時，最大值為，最小值為；
當
時，最大值為，最小值為.
【解析】
（1）對函數(shù)求導，利用導數(shù)分類研究函數(shù)的單調(diào)性，進而得到極值．
（2）對a分類討論，分別研究極值點與區(qū)間端點的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值，即可得出結(jié)論．
（1）因為
，
所以
，
討論：
當時，令
，得
，令
，得
，
所以當時，函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以當時，函數(shù)存在極大值
，不存在極小值
當時，令，得
，令，得
，
所以當時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
所以當時，函數(shù)存在極小值
，不存在極大值.
（2）據(jù)（1）求解知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
討論：
當
，即時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值
，最小值
；
當
，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值
，最小值
；
當
，即
時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值
，最大值為
與
的較大者.
下面比較與的大小：
令
，得
，化簡得
，
所以
或.
又
，
所以，
所以當
時，
，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
所以當
時，
，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
所以當時，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值
；
綜上，當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（Ⅰ）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？
（Ⅱ）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；
②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為
，求的分布列及數(shù)學期望.
附公式及表如下：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知點A是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足
，當
取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，下述四個結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）若曲線
與曲線
在它們的公共點處且有公共切線，求
的值；
（2）若存在實數(shù)
使不等式
的解集為
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
=2px經(jīng)過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，
，
，求證：
為定值．
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