Question

怎樣理解函數(shù)單調(diào)性？

Answer 1

答案：
解析：

學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性后，單調(diào)性在腦海中還是一片“茫然”．其突破方法是分析函數(shù)單調(diào)性的含義及其幾何意義，做適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固和體會(huì)．可以從以下幾方面來(lái)理解單調(diào)性的含義：(1)在這個(gè)區(qū)間上的x1，x2必須是任意的，不能取兩個(gè)特殊值來(lái)代替．(2)增函數(shù)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系是“大對(duì)大，小對(duì)小”，也就是自變量的變化與函數(shù)值的變化一致，可以用“榮辱與共”這個(gè)詞形容．減函數(shù)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系是“大對(duì)小，小對(duì)大”，也就是自變量的變化與函數(shù)值的變化相反，可以用“水火不容”這個(gè)詞形容．(3)說(shuō)增(減)函數(shù)必須談及區(qū)間，脫離區(qū)間談增(減)函數(shù)是沒(méi)有意義的．有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù)．例如對(duì)于函數(shù)y＝x2，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝x2是增函數(shù)；當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，函數(shù)y＝x2是減函數(shù)．但是函數(shù)y＝x2不具有單調(diào)性，而是在區(qū)間[0，＋∞)和(－∞，0)上具有單調(diào)性．也存在一些函數(shù)，根本就沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，如函數(shù)f(x)＝5x，x∈{1，2，3}．再者，因?yàn)橐粋�(gè)固定點(diǎn)的函數(shù)值不會(huì)發(fā)生變化，所以函數(shù)的單調(diào)性不在某一個(gè)點(diǎn)去討論，即使在定義域內(nèi)，也不可以隨便把單調(diào)區(qū)間寫(xiě)成閉區(qū)間(比如一些函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)正好是不連續(xù)的點(diǎn))．(4)內(nèi)涵：用自變量的大小變化來(lái)刻畫(huà)函數(shù)值的變化情況．(5)幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若函數(shù)的圖像上升則為增函數(shù)，圖像下降則為減函數(shù)．