Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，點D滿足$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{DB}$，若以直角頂點C為坐標原點，CB，CA所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，則$\overrightarrow{CD}$的坐標為（$\frac{8}{3}$，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，設出點D的坐標，利用平面向量的坐標表示，列出方程組求出點D的坐標即可．

解答 解：如圖所示，
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，
∴B（4，0），A（0，6）；
設D（x，y），
則$\overrightarrow{AD}$=（x，y-6），$\overrightarrow{DB}$=（x-4，y），
又點D滿足$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{DB}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-2（x-4）}\\{y-6=-2y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴點D（$\frac{8}{3}$，2），
∴$\overrightarrow{CD}$=（$\frac{8}{3}$，2）．
故答案為：（$\frac{8}{3}$，2）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與運算問題，也考查了解方程組的應用問題，是基礎題目．