Question

15．已知f（x）是定義在R上的任意一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)以f（x）和f（-x）為基礎(chǔ)構(gòu)造函數(shù)F（x）：
（1）使F（x）為偶函數(shù)；
（2）使F（x）為奇函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）令F（x）=f（x）+f（-x），可得F（-x）=F（x），故F（x）為偶函數(shù)；
（2）令F（x）=f（x）-f（-x），可得F（-x）=-F（x），故F（x）為奇函數(shù)；

解答 解：（1）令F（x）=f（x）+f（-x），
則F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
故F（x）為偶函數(shù)；
（2）令F（x）=f（x）-f（-x），
則F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），
故F（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．