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3．在一個可任意放置、里面空間是正方體的容器中裝有一定量的水，有下列結(jié)論：
①水面可以是正三角形；
②水面可以是正六邊形；
③水面不可能是五邊形；
④當(dāng)水面是四邊形時，水的形狀是棱柱．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為用一個平面截正方體，截面圖形可能是什么圖形的問題，即可得出答案．

解答 解：①如圖①所示，水面AB1C可以是正三角形，命題正確；
②如圖②所示，水面ABCDEF可以是正六邊形，命題正確；
③如圖③所示，水面ABCD可以是五邊形，命題錯誤；
④如圖④所示，當(dāng)水面ABCD是四邊形時，水的形狀不一定是棱柱，命題錯誤．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是2個

點評 本題考查了正方體的幾何特征以及平面截正方體所得平面圖形的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．對于命題p和命題q，“p且q為真命題”的充要條件是（　�。�
A．p或q為真命題B．￢p且￢q為真命題C．p或q為假命題D．￢p或￢q為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某便攜式燈具廠的檢驗室，要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時的安全性．檢查人員從中隨機抽取5件，通過對其加以不同的電壓（單位：伏特）測得相應(yīng)電流（單位：安培），數(shù)據(jù)見如表
產(chǎn)品編號①②③④⑤
電壓（x）1015202530
電流（y）0.60.81.41.21.5
（1）試估計如對該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓，產(chǎn)生的電流是多少？
（2）依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，該類產(chǎn)品電阻在[18，22]內(nèi)為合格品，電阻的計算方法是電壓除以電流．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中隨機抽2件，求這兩件產(chǎn)品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回歸方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．由0，1，2，3可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（　�。﹤�．
A．18B．24C．64D．81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．兩個隨機變量x，y的取值表為
x0134
y2.24.34.86.7
若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+2.6，則下列四個結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．x與y是正相關(guān)
B．當(dāng)x=6時，y的估計值為8.3
C．x每增加一個單位，y增加0.95個單位
D．樣本點（3，4.8）的殘差為0.56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線M：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點P，若點P在焦點為（0，1）的拋物線y=mx2上，則雙曲線M的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．$\frac{\sqrt{65}}{8}$C．$\frac{8\sqrt{7}}{21}$D．$\frac{\sqrt{35}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABS⊥平面CBS，側(cè)面SBC是正三角形，AB=AS，點E是SB的中點．
（1）證明：SD∥平面ACE；
（2）證明：BS⊥AC；
（3）若AB⊥AS，BC=2，求三棱錐S-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}則下列判斷正確的是（　　）
A．P?Q?RB．P?R?QC．Q?P?RD．R?P?Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$+5$\overrightarrow{c}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=（　�。�
A．0B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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同步練習(xí)冊答案