Question

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段．為了保證安全，交通部門規(guī)定，大橋上的車距y（米）與車速x（千米/小時）和車身長l（米）的關(guān)系滿足：y=0.0006x²l+0.5l，
（1）求車距為2.66個車身長時的車速；
（2）假定車身長為4米，應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時的通過的車輛最多？（每小時通過的車輛數(shù)=

1000x

y+4

）

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）令y=2.66l代入可得方程，從而求車速；
（2）設每小時通過的車輛為f（x），則f(x)=

1000x

y+4

=

1000x

0.0024x2+6

=

1000

0.0024x+ 6 x

，利用基本不等式求最值即最值點．

解答： 解：（1）由題意，2.66l=0.0006x²l+0.5l，
解得，x=60（千米/小時）．
（2）設每小時通過的車輛為f（x），
則f(x)=

1000x

y+4

=

1000x

0.0024x2+6

=

1000

0.0024x+ 6 x

，
因為0.0024x+

6

x

≥2

0.0024x• 6 x

=0.24，
所以f(x)≤

12500

3

，
當且僅當0.0024x=

6

x

，即x=50千米/小時時，
大橋每小時通過的車輛最多．

點評：本題考查了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力及基本不等式求最值，屬于中檔題．