Question

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,若,且,則稱為函數(shù)的“壹點(diǎn)”,已知在區(qū)間上有4個(gè)不同的“壹點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn),代入,利用換元法將化為二次函數(shù)形式,即可根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得在區(qū)間上的值域.

（2）根據(jù)題意,將函數(shù)化為在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn).利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式,通過(guò)分離討論即可求得的取值范圍.

（1）

當(dāng)時(shí),,令

則

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減

∴,

所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>

（2）由題意在區(qū)間有四解,

令,則在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn),

令,則.

(i)若在上有兩個(gè)非零 ,則

(ii)若的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1,則,無(wú)解,故舍去;

(iii)若的兩個(gè)零點(diǎn)為0,-1,則,無(wú)解,故舍去.

綜上: