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已知函數f（x）=51nx+ax2-6x（a為常數），且f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．
分析：（I）利用導數的幾何意義可得f'（1）=0，解出a即可；
（II）利用導數的運算法則得出f′（x），解出f′（x）＞0或f′（x）＜0，即可得出函數的單調區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=5lnx+ax2-6x，∴f′(x)=
5
x
+2ax-6(x＞0)；
又∵f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，
∴f'（1）=5+2a-6=0，得a=
1
2
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=5lnx+
1
2
x2-6x，
∴f′(x)=
x2-6x+5
x
=
(x-1)(x-5)
x
(x＞0)；
由f'（x）＞0得x＜1，或x＞5；由f'（x）＜0，1＜x＜5．
∴函數f （x） 的單調遞增區(qū)間為 （0，1）和 （5，+∞），單調遞減區(qū)間為 （1，5 ）．
點評：熟練掌握導數的運算法則、利用導數研究函數的單調性、導數的幾何意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知函數f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點，則實數k的取值范圍是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3（ax+b）的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
5+2x
16-8x
，設正項數列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說明理由；
（Ⅲ）設數列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當n≥2時，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，構造函數F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F（x）=f（x），那么F（x） 的最大值為
 
．

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