Question

已知向量a=(2cos²x,1),b=(1,m+sin2x)(x∈R,m為實(shí)數(shù))，且y=a·b.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x);

(2)當(dāng)x∈［0,］時(shí)，f(x)的最大值為3，求m的值；若此時(shí)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(h,k)(|h|＜)平移后得到，求實(shí)數(shù)h,k的值.

Answer 1

解：(1)y=a·b=(2cos²x,1)·(1,m+sin2x)

=2cos²x+sin2x+m

=sin2x+cos2x+m+1

=2(sin2x+cos2x)+m+1

=2sin(2x+)+m+1,

即f(x)=2sin(2x+)+m+1.

(2)f(x)=2sin(2x+)+m+1,

∵x∈［0, ］,∴2x+∈［,］,

∴當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，f(x)取最大.

由題意知：2+m+1=3,∴m=0.

此時(shí):f(x)=2sin(2x+)+1,可由函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，

∴h=-,k=1,c(h,k)=c(-,1).