Question

13．已知a，b∈R，那么“a²＞b²”是“a＞|b|”的（　�。�

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既非充分又非必要條件

Answer 1

分析 我們分別判斷“a＞|b|”⇒“a²＞b²”與“a²＞b²”⇒“a＞|b|”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答 解：∵當“a＞|b|”成立時，a＞|b|≥0，
∴“a²＞b²”成立，
即“a＞|b|”⇒“a²＞b²”為真命題；是必要條件；
而當“a²＞b²”成立時，a＞|b|≥0，或a＜-|b|≤0，
∴a＞|b|≥0不一定成立，
即“a²＞b²”⇒“a＞|b|”為假命題；不是充分條件；
故“a²＞b²”是“a＞|b|”的必要非充分條件；
故選：B．

點評 本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，即若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．