Question

某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道．若是1號通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間．
（1）求走出迷宮時(shí)恰好用了l小時(shí)的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)為3，而滿足條件的事件數(shù)是1，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（2）ξ的所有可能取值為：1，3，4，6，然后根據(jù)等可能事件的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)為3，
而滿足條件的事件數(shù)是1，
設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，
∴P（A）=

1

3

．
（2）ξ的所有可能取值為：1，3，4，6
P（ξ=1）=

1

3

，P（ξ=3）=

1

6

，P（ξ=4）=

1

6

，P（ξ=6）=

1

3

，
所以ξ的分布列為：

ξ	1	3	4	6
P	1 3	1 6	1 6	1 3

Eξ=1×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

6

+6×

1

3

=

7

2

（小時(shí)）

點(diǎn)評：考查數(shù)學(xué)知識的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查，屬于中檔題．