Question

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是-$\frac{1}{2}$，則a=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx-ax²的導數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x}$-2ax，
函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$-4a，
由題意可得$\frac{1}{2}$-4a=-$\frac{1}{2}$，
解得a=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．