【題目】如圖幾何體
是四棱錐，
為正三角形，
，
，
，且
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）
是棱
的中點，求證：
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
．
【解析】
試題分析：（1）由面面垂直的判定定理；（2）由線線平行得到線面平行；（3）建立空間直角坐標(biāo)系, 分別算出平面
和平面
的法向量, 用空間向量數(shù)量積推論算出二面角的余弦值．
試題解析：（1）證明：∵
為正三角形，
，
，
故連接
交
于
點，則
，
又∵
，
，故
面
，∴平面
平面．
（2）證明：取
的中點
，連接
，則
，且
平面
，∴
平面；
而
，
，∴
，且
平面，∴
平面．
綜上所述，平面
平面，∴
平面
（3）解：由（1）知，且
，
，連接
，則
，故
；
又∵是的中點，故
，
故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
，
．
設(shè)平面的法向量為
，則由
得
．
，
．
同理得平面的法向量
．
故二面角
的平面角的余弦值為
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為
的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿
邊界修建觀光道路，其中
分別在線段
上，且兩點間距離為定長
米.
（1）當(dāng)
時，求觀光道
段的長度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且滿足
，
，當(dāng)
時有
恒成立，若非負(fù)實數(shù)
、
滿足
，
，則
的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求適合下列條件的直線方程：
(1)經(jīng)過點P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
(2)經(jīng)過點A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某海域有
兩個島嶼，
島在
島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
與直線
（
）交于
，
兩點．
（1）當(dāng)
時，分別求
在點
和
處的切線方程；
（2）
軸上是否存在點
，使得當(dāng)
變動時，總有
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值；
（2）若在
上存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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